Question

20．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=4，则|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知，只要利用线面模的平方等于向量的平方，平方展开得到$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的数量积即可．

解答 解：由已知：|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=4，所以|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|²=16，展开得到${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=16$，所以$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，
所以|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10，
所以|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{10}$；
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了平面向量的模的运算；利用了向量的模的平方与向量的平方相等．