题目内容
任何一个自然数N都可以写成
的形式，这里的
或1，这时
就叫做N的二进制数。如
，所以43的二进制数为101011。仅含两个1的二进制数中数值最小的四个数是3、5、6、9，它们的二进制数分别是11、101、110、1001。若将只含两个1的所有二进制数按从小到大的顺序排列，设得到的数列为
。
（1）若
的十进制数N的值小于2050时，数列最多有多少项？为什么？
（2）求数列的第100项及对应的N的值。
解：（1）将这样的二进制数排成下列一个三角形：
从上述三角形中可知，2位二进制数有一个，
位二进制数有
个，
由于
（二进制），且这个二进制数在在该三角形数阵中排在第11行第2列。
∵
。
此时数列
最多有56项。
（2）令
，解得
，即
在该三角形数阵的第14行，
∵
，
∴是第14行的第9个数。
∴
，
即
，对应的
。
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