题目内容
已知函数y=
．
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数．
| 10x-1 |
| 10x+1 |
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数．
（1）∵10x+1＞0恒成立
∴函数的定义域R
（2）∵f（-x）=
=
=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）设任意两个变量x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
-
=
＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域内是增函数．
∴函数的定义域R
（2）∵f（-x）=
| 10-x-1 |
| 10-x+1 |
| 1-10x |
| 1+10x |
∴f（x）是奇函数
（3）设任意两个变量x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
| 10x1-1 |
| 10x1+1 |
| 10x2-1 |
| 10x2+1 |
| 2(10x1-10x2) |
| (10x1+1)•(10x2+1) |
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域内是增函数．
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