Question

19．设集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}
（1）用列举法表示集合A
（2）若B⊆A，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，列举元素表示集合．
（2）根据B⊆A，建立条件关系，讨论集合B的元素，即可求实数m的取值．

解答 解：（1）集合A={x|x²+3x+2=0}，
∵x²+3x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴集合A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}．
（2）B={x|x²+（m+1）x+m=0}
∵B⊆A，
方程x²+（m+1）x+m=0，此时判别式△=（m+1）²-4m＜0，解得：m无解，∴B≠∅．
当方程只有一个解：x₁=-1，此时判别式△=（m+1）²-4m=0且1-（m+1）+m=0，解得：m=1；
当方程只有一个解：x₂=-2，此时判别式△=（m+1）²-4m=0且4-2（m+1）+m=0，解得：m无解；
当方程有两个解：x₁=-1，x₂=-2，解得：m=2；
经检验，m=1或m=2符合条件．
故得实数m的值为m=1或m=2．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．