题目内容

若O为平面内任一点，且满足 $数学公式$ ，则△ABC一定是

A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰直角三角形
D.
等边三角形

A
分析：把已知等式中的2 $\text{[math]}$ 拆为两项，利用向量的三角形法则变形后，再根据平方差公式化简，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模相等，即可判断出此三角形为等腰三角形．
解答：∵ $\text{[math]}$
=[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²=0，即| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形的形状判定，平面向量的计算法则，以及平方差公式，把已知等式中的 $\text{[math]}$ 变为（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）是本题的突破点．

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，则△ABC一定是（）
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