题目内容
3．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且当x＞0时，恒有f'（x）xlnx+f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）| A． | （0，1） | B． | （1，+∞） | C． | （0，1）∪（1，+∞） | D． | ∅ |
分析 构造新函数g（x）=f（x）lnx，判断g（x）的单调性可知g（x）=f（x）lnx在x＞0单调递减且g（1）=0．此时在根据x的范围讨论f（x）与0的关系．
解答 解：令g（x）=f（x）lnx，由x＞0时，恒有f'（x）xlnx+f（x）＜0，
得f'（x）lnx+$\frac{f（x）}{x}$＜0，
则g'（x）=f'（x）lnx+$\frac{f（x）}{x}$＜0，
故g（x）=f（x）lnx在x＞0单调递减且g（1）=0．
则当x＞1时，f（x）lnx＜0得f（x）＜0；
当0＜x＜1时，f（x）lnx＞0，得f（x）＜0，故f（x）＞0成立的x的取值范围是∅．
故选：D
点评 本题主要考查了导数研究函数的单调性，构造新函数等知识点，属中等题．
练习册系列答案
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14．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，m?β，则n∥β | B． | 若m∥α，α∩β=n，则m∥n | ||
| C． | 若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D． | 若m⊥β，α⊥β，则m∥α |
11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线y=2x-8与抛物线C相交于A，B两点，则tan∠AFB=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：