题目内容
9．
设函数f（x）=|log2（x+2）|-1．（1）作出f（x）的图象；
（2）讨论方程f（x）-2a=0（a∈R）根的个数．
分析 （1）化为分段函数作图即可，
（2）结合图象求出方程根的个数．
解答 
解：（1）f（x）=|log2（x+2）|-1=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）-1，x≥-1}\\{-lo{g}_{2}（x+1）-1，-2＜x＜-1}\end{array}\right.$图象如图所示；
（2）在同一坐标系中，作出y=2a的图象，
由图象可知，
当2a＜-1时，即a＜-$\frac{1}{2}$，y=f（x）与y=2a无交点，即方程f（x）-2a=0无根，
当2a=-1时，即a=-$\frac{1}{2}$，y=f（x）与y=2a有一个交点，即方程f（x）-2a=0有一个根，
当2＞=-1时，即a=-$\frac{1}{2}$，y=f（x）与y=2a有两个交点，即方程f（x）-2a=0有两个根．
点评 本题考查了函数图象的作法和方程根的问题，关键是作图，属于基础题．
练习册系列答案
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17．
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函数f（x）=ax-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）| A． | a＞1，b＜0 | B． | a＞1，b＞0 | C． | 0＜a＜1，b＞0 | D． | 0＜a＜1，b＜0 |
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