Question

（ 本小题12分）

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=．

（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；

（Ⅱ）设E是PD的中点 ，求证：PB∥平面ACE；

（Ⅲ）求三棱锥B—PAC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明:,

       ．                       ……2分

       又,

       ∴  PD⊥面ABCD                                         ………4分

（Ⅱ） 设AC的中点为O，连EO

因为OE为的中位线，所以∥,

平面,平面,

所以PB∥平面ACE                                              ………8分

（Ⅲ）                 ……………… 12分