题目内容
8．关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数根，其中正确的是①③（填序号）．分析 由二次函数的性质，结合图象，判定定理，得到根的分布．
解答 解：：①当m=0时，方程变为x+1=0，∴方程只有1个根，
②当m≠0时，方程的判别式为△=4m2-4m+1=（2m-1）2≥0，
∴方程可能有两个不相等的实数根或者有两个相等的实数根，
③无论m取何值，m=0时，方程由一个根是x=-1
m≠0时，方程由一个定根是x=-1，
∴方程都有一个负数根，
故本题的答案是：①③．
点评 本题考查二次函数的性质，数形结合，判定定理，得到根的分布．
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