题目内容
7．已知p：|x-1|＜2，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的最小值为2，则p是q的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．
解答 解：由|x-1|＜2，解得：-1＜x＜3，
故p：-1＜x＜3；
f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2，得x＞0，
故q：x＞0，
故p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．
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