题目内容
若函数
对其定义域内的任意
，当
时，总有
，则称为紧密函数.例如函数
是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数
在
时是紧密函数；③函数
是紧密函数；④若函数
为定义域内的紧密函数，则
时,有
；⑤若函数
是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数
在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ）
A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤
A
【解析】①正确，单调函数是一一映射，是紧密函数；②函数
为单调增函数，因此是紧密函数；③由
的图象可知当
时,
,所以③不是紧密函数. ④根据紧密函数的定义可知, ④正确. ⑤在定义域内具有单调性的函数，导函数的值可以等到零，如函数
在
处的导数，所以⑤不正确.所以真命题为①②④,选A.
考点：新定义型题目、函数的性质.
练习册系列答案
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、
是椭圆
:
（
）与直线
的交点.点
是
的中点,且点
.若椭圆
的焦距为
椭圆
的方程。
元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） 
②
③
④
各项均为正，且
.
，求证：数列
是等差数列；
的前
项和.
满足
，若目标函数
取到最大值为（ ） 
D.
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
，
的值；
中，若双曲线的渐近线方程是
，且经过点
，则该双曲线的方程是 ．
，则向量
与
的夹角为（ ）
B.
C. 
D. 