Question

13．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目标函数的z=3x-2y，则该目标函数的最大值为（　　）

• A． 17
• B． 16
• C． 15
• D． 14

Answer 1

分析 根据题意画出可行域，利用目标函数的几何意义，进而得到目标函数的最大值．

解答 解：由z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$
经过点A时，直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（5，-1）．
将A（5，-1）代入目标函数z=3x-2y，
得z=15+2=17．
∴目标函数z=3x-2y的最大值是：17．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．