Question

若α∈（-

π

2

，0），且cos²α-cos2α=

1

4

，则tan（

π

4

+α）的值等于（　　）

• A、

  3

  -2
• B、2+

  3

• C、2-

  3

• D、-2-

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦，可求得cos2α=

1

2

，依题意可得α=-

π

6

，利用两角差的正切即可求得答案．

解答：解：∵cos²α-cos2α=

1

4

，
∴

1+cos2α

2

-cos2α=

1

4

，
∴cos2α=

1

2

；
又α∈（-

π

2

，0），
∴2α=-

π

3

，即α=-

π

6

；
∴tan（

π

4

+α）=tan（

π

4

-

π

6

）=

tan π 4 -tan π 6

1+tan π 4 tan π 6

=

1- 3 3

1+ 3 3

=2-

3

．
故选：C．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得α=-

π

6

是关键，考查运算求解能力，属于中档题．