题目内容
某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数有2辆，车速在[65，70）的车辆数有4辆，由此能求出从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数有2辆，车速在[65，70）的车辆数有4辆，由此能求出从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．
解答：
解：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，
∴众数的估计值为：
=77.5．
设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，
则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，
∴中位数的估计值为77.5．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，
车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，
∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，
抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率：
p=1-
=
．
∴众数的估计值为：
| 75+80 |
| 2 |
设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，
则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，
∴中位数的估计值为77.5．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，
车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，
∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，
抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率：
p=1-
| ||
|
| 14 |
| 15 |
点评：本题考查众数、中位数的计算，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
练习册系列答案
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