题目内容

9．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则$\frac{S_3}{S_6}$的值是2．

分析 由已知利用等比数列的通项公式可求q3，然后利用等比数列的求和公式化简$\frac{S_3}{S_6}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{1}{1+{q}^{3}}$，代入即可求解．

解答 解：∵a3+2a6=0，
∴$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$=-$\frac{1}{2}$，即q3=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_3}{S_6}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{1}{1+{q}^{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2．
故答案是：2．

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．

练习册系列答案
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（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式（不必证明）；
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20．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$\overrightarrow{M}$=（a+b，a-c），$\overrightarrow{N}$=（sin（A+B），sinA-sinB），且$\overrightarrow{M}$与$\overrightarrow{N}$共线．（1）求角B；
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17．（1）已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．
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4．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ为参数，θ∈R），直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．
14．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ-ρ=0，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
（1）写出曲线C及直线l直角坐标方程；
（2）求|MN|．
1．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=$\frac{f（2x）}{{{{log}_3}（{2^x}+1）}}$的定义域为[0，1]．
18．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（-3）=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
19．函数f（x）=sin（4x-2），则f′（x）=4cos（4x-2）．

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