Question

已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（　　）

• A、m+n＞0
• B、m+n＜0
• C、mn＞0
• D、mn＜0

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，从而得出结论．

解答： 解：根据在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），
故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，
故当mn＜0时，F（x）一定是单调函数，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．