Question

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．

⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；

⑵当是与的等差中项时，

试判断抛物线的准线与圆的位置关系，

并说明理由。

Answer 1

（1）不变化，为定值（2）抛物线的准线与圆相交

解析:

解：（1）设则

则的半径                                   ……（2分）

⊙的方程为 

令，并把 代入得，                  ……（3分）

解得， ∴，                     ……（5分）

∴不变化，为定值．                                              ……（6分）

（2）∵，而的中点横坐标为，

∴不妨设，则由有

，

∴，即                                       ……（9分）

圆心到抛物线的准线的距离，

而圆的半径为         ……（11分）