题目内容
10．已知五个数2，a，m，b，8构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
分析 根据等比数列的性质求出m的值，结合圆锥曲线的离心率的公式进行求解即可．
解答 解：五个数2，a，m，b，8构成一个等比数列，
∴m2=2×8=16，
则m=±4，
∵a2=2m＞0，∴m=4，
则圆锥曲线为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1为椭圆，
则椭圆中a=2，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查圆锥曲线离心率的计算，根据等比数列的定义求出m的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
相关题目
20．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（ ）
| A． | $\frac{9}{8}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
5．离心率为2的双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1有相同的焦点，则双曲线C的标准方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | D． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |
19．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ）
| A． | $\frac{8π}{3}$-2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4π}{3}$+$\sqrt{3}$ |