Question

2．若（x+y）ⁿ（n∈N^*）展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ⁺¹的展开式中，x⁴的系数为（　　）

• A． 21
• B． -35
• C． 35
• D． -21

Answer 1

分析 利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大，得到展开式共有7项，得出n的值，再根据展开式的通项，即可求出答案．

解答 解：据二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大，
∵展开式中只有第4项的二项式系数最大，
∴展开式共有7项，
∴n=6，
∴（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展开式通项为T_r+1=（-1）^kC₇^k${x}^{7-\frac{3k}{2}}$，
令7-$\frac{3}{2}$k=4，
解得k=2，
∴x⁴的系数为（-1）²C₇²=21，
故选：A．

点评 本题主要第r+1项的二项式系数的定义和性质以及展开式的通项，属于基础题．