题目内容
已知a≤
+ln x对任意x∈[
,2]恒成立,则a的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A
【解析】设f(x)=
+ln x,则f′(x)=
+
=
.当x∈[
,1)时,f′(x)<0,故函数f(x)在[
,1)上单调递减;当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故函数f(x)在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.
练习册系列答案
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已知a≤
+ln x对任意x∈[
,2]恒成立,则a的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A
【解析】设f(x)=
+ln x,则f′(x)=
+
=
.当x∈[
,1)时,f′(x)<0,故函数f(x)在[
,1)上单调递减;当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故函数f(x)在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.