Question

不等式

1

2

log

1

3

(1+x)≤log

1

3

(1-x)的解集是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由题意可得 log

1

3

x+1

≤log

1

3

(1-x)，故有

x+1＞0 1-x＞0 x+1 ≥1-x

，由此求得不等式的解集．

解答：解：由不等式

1

2

log

1

3

(1+x)≤log

1

3

(1-x) 可得 log

1

3

x+1

≤log

1

3

(1-x)，∴

x+1＞0 1-x＞0 x+1 ≥1-x

．
解得 0＜x＜1，
故答案为[0，1）．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．