题目内容
5．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的实数λ有2个．
分析 根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值，即可得出结论．
解答 解：∵线段D1Q与OP互相平分，且$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$，
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故答案为：2．
点评 本题考查学生的空间想象能力和运动变化的观点分析解决问题的能力，属中档题．
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16．若函数f（x）=sin（x+φ）在x=$\frac{π}{4}$时取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | B． | （0，$\frac{π}{2}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{3π}{2}$，2π） |
13．
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是$\sqrt{3}$cm3，则正视图中的x值是2cm，该几何体的表面积是$\frac{{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}}{2}$cm2．
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20．已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线与抛物线y=2px2相切，则抛物线的准线方程为（ ）
| A． | $x=\frac{1}{16}$ | B． | x=1 | C． | y=-1 | D． | y=1 |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
15．函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间是（ ）
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