题目内容

5．若函数f（x）=x3-3x2+a在区间[-1，1]上的最大值是2，则实数a的值为2．

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是f（0）=a=2即可．

解答 解：f′（x）=3x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在[-1，0）递增，在（0，1]递减，
∴f（x）max=f（0）=a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查函数的最大值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案
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9．如图，点A，F分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CD的长是焦距的$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$倍，则该椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
10．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}=\frac{2n+3}{3n-1}$，则$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{4n+1}{6n-4}$．
7．已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的射影为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
14．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，则．$\frac{sin^2A+sin^2B}{sin^2C}$的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．3C．$\frac{1}{2}$D．2
10．过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}，\overrightarrow{CF}=λ\overrightarrow{FB}$，则λ=（　　）
A．-4B．-3C．-2D．-1
17．已知函数f（x）=x2+$\frac{2}{π}$sin$\frac{π}{2}$x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（m+2）x（x∈R）．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（2，g（2）），求m的值；
（2）若x1=a，x2=b是函数g（x）的两个极值点，且$\frac{b}{a}$≥4．
①求实数m的取值范围；
②求g（b）-g（a）的最大值．
14．已知是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率为5．
15．如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，如果水位下降$\frac{5}{2}$m后（水深大于5m），水面宽度为（　　）
A．1mB．6mC．$2\sqrt{5}$mD．4m

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