Question

7．在锐角△ABC中，设p=sinA+sinB+sinC，q=cosA+cosB+cosC，则（　　）

• A． p＞q
• B． q＞p
• C． p=q
• D． p、q大小不确定

Answer 1

分析 由锐角三角形易证sinA＞cosB，sinB＞cosC，sinC＞cosA，三式相加可得．

解答 解：∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞90°，∴A＞90°-B，
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即sinA＞cosB，
同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，
上面三式相加可得sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，即p＞q．
故选：A．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性，属基础题．