Question

8．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
（1）两端是女生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？

Answer 1

分析 （1）先排女生，在3名女生中任取2人，安排在两端，再将其余5人全排列，安排在中间位置，由分步计数原理计算可得答案；
（2）先排男生，分析可得排好后，有5个空位，再在5个空位中任选3个，插入女生，由分步计数原理计算可得答案；
（3）先计算7人全排列的情况数目，用倍分法计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，先排女生，在3名女生中任取2人，安排在两端，有A₃²种方法，
再将其余5人全排列，安排在中间位置，有A₅⁵种方法，
共有A₃²×A₅⁵=720种方法；
（2）先排男生，有A₄⁴种方法，排好后，有5个空位，
再在5个空位中任选3个，插入女生，有A₅³种方法，
共有A₄⁴×A₅³=1440种方法；
（3）7名学生全排，甲乙顺序有2种，
则甲要在女生乙的右方的排法有$\frac{{A}_{7}^{7}}{2}$=2520种方法；

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分类、分步计数原理原理的应用，常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．