题目内容
9．$在△ABC中，|{\overrightarrow{BC}}|=8，|{\overrightarrow{CA}}|=6，\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}$=60，则∠C=（ ）| A． | 60° | B． | 30° | C． | 150° | D． | 120° |
分析 根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出．
解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=（\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}=|\overrightarrow{CA}{|^2}-\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}={6^2}-8×6cosC=60$，
∴$cosC=-\frac{1}{2}$
又C∈（00，180°），
∴C=120°．
故选：D．
点评 本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题．
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19．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{3}$，P为矩形内一点，且AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$（λ，μ∈R），则$\sqrt{5}$λ+$\sqrt{3}$μ的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{3+\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}$ |
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．