Question

已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

 

Answer 1

（1）参考解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）圆的方程为,圆心为，半径为1，根据直线的参数方程即可得到圆的参数方程．直线的极坐标方程为，将三角函数展开，再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论.

（2）圆上的点到直线的距离的最小值，根据圆的参数参数方程，由点到直线的距离公式，再根据三角函数的性质得到的结论.

（1）由，得，

，即， 1分

设 2分

所以直线的直角坐标方程为；

圆的参数方程 为参数． 3分

（2）设，则点到直线的距离为

， 5分

当即时，.

圆上的点到直线的距离的最小值为． 7分

考点：1.极坐标与参数方程.2.点到直线的距离.3.三角函数的最值问题.