Question

设双曲线（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为，则离心率e=

1. A.
   2或
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线L的距离为，c²=a²+b²，求出离心率的平方，进而根据0＜a＜b求出离心率．
解答：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为，即bx+ay-ab=0，
∵原点到直线L的距离为，∴=，
∵c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或e²=．
∵0＜a＜b，∴离心率为e=2
故选C．
点评：本题考查双曲线性质，考查求双曲线的离心率常用的方法，属于中档题．