Question

2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），则sinα的值为（　　）

• A． $\frac{8}{17}$
• B． $\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$
• C． $\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$
• D． $\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（α-$\frac{π}{3}$），由α=（α-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），
∴α-$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-\frac{π}{3}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴sinα=sin[（α-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（α-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+cos（α-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{15}{17}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{8}{17}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．