Question

17．设tan（π+α）=2，则$\frac{{sin（{α-π}）+cos（{π-α}）}}{{sin（{π+α}）-cos（{π-α}）}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．

解答 解：∵tan（π+α）=tanα=2，
则$\frac{{sin（{α-π}）+cos（{π-α}）}}{{sin（{π+α}）-cos（{π-α}）}}$=$\frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=3，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．