题目内容
对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如下：| 分值 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） |
| 场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分．
考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可；
（Ⅱ）根据甲乙运动员得分的分布情况，即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性，
（Ⅲ）根据平均数的计算公式，即可得到结论．
（Ⅱ）根据甲乙运动员得分的分布情况，即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性，
（Ⅲ）根据平均数的计算公式，即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．
即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72．
（Ⅱ）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中[20，30），乙的成绩比较分散，∴甲更稳定．
（Ⅲ）∵组距为10，
∴甲在区间[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），
上得分频率值分别为
，
，
，
，
设甲的平均得分为S，
则S=
(5×8+15×20+25×48+35×24)=23.80．
即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72．
（Ⅱ）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中[20，30），乙的成绩比较分散，∴甲更稳定．
（Ⅲ）∵组距为10，
∴甲在区间[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），
上得分频率值分别为
| 8 |
| 100 |
| 20 |
| 100 |
| 48 |
| 100 |
| 24 |
| 100 |
设甲的平均得分为S，
则S=
| 1 |
| 100 |
点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，根据相关定义是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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| A、f（sinα）＜f（cosβ） |
| B、f（sinα）＞f（cosβ） |
| C、f（sinα）=f（cosβ） |
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