Question

某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为，在后两个路口遇到绿灯的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）停车时已通过2个路口的概率；
（2）停车时至多已通过3个路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）设A=“停车时已通过2个路口”，说明前2个路口遇见绿灯，第3个路口是红灯，根据相互独立事件的概率公式可求
（2）设B=“停车时最多已通过3个路口”，则：停车时已经通过4个路口，利用对立事件的概率公式可求
解答：解：（1）设A=“停车时已通过2个路口”，说明前2个路口遇见绿灯，第3个路口是红灯，
则P（A）=．
（2）设B=“停车时最多已通过3个路口”，则：停车时已经通过4个路口，
则P（B）=1-P（）=1-．
（3）ξ的分布列如下：

ξ		1	2	3	4
P

Eξ=0×
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，离散型随机变量的分布列及期望值的求解．