Question

已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

Answer 1

M的轨迹方程是=1（x≥）

解析:

设动圆M的半径为r，

则由已知|MC₁|=r+，

|MC₂|=r-，

∴|MC₁|-|MC₂|=2.

又C₁（-4，0），C₂（4，0），

∴|C₁C₂|=8，∴2＜|C₁C₂|.

根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C₁（-4，0）、C₂（4，0）为焦点的双曲线的右支.

∵a=，c=4，

∴b²=c²-a²=14，

∴点M的轨迹方程是=1（x≥）.