Question

9．《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：

合一斗	斗麻利	文士生	讲头知尾	正功夫
115	230	115	345	460

（I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；
（II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．

Answer 1

分析 （I）由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$，求出n抽取的人中最喜欢“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2（人）；
（II）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．

解答 解：（I）由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$，解得n=22．…2分
抽取的人中最喜欢“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2（人）．…4分
（II）从（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为A₁、A₂，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为B₁、B₂、B₃、B₄．…5分
从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是：（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）、（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₃，B₄）．…8分
其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）．…9分
故所求的概率P=$\frac{8}{15}$．…10分．

点评 本题考查概率的计算，考查分层抽样，考查列举方法的运用，属于中档题．