题目内容
3．若正实数a，b满足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5$，则a+b的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 正实数a，b满足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5$，可得（a+b）[5-（a+b）]=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$，再利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．
解答 解：∵正实数a，b满足$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5$，
∴（a+b）[5-（a+b）]=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$或2时取等号．
∴（a+b）2-5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，
则a+b的最大值为4．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的性质、方程思想、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．下列对概率的说法正确的是（ ）
| A． | 不可能事件不可能有概率 | B． | 任何事件都有概率 | ||
| C． | 随机事件不全有概率 | D． | 必然事件没有概率 |
14．已知等差数列{an}中，a1=-1，d=4，则它的通项公式是（ ）
| A． | an=-4n+3 | B． | an=-4n-3 | C． | an=4n-5 | D． | an=4n+3 |
11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为10，点P（2，1）在其渐近线上，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$ | B． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$ | C． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | D． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ |
