题目内容

已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2 $数学公式$ ，求圆c的方程．

解：∵圆心C在直线x-3y=0上，
∴可设圆心为C（3t，t）．
又∵圆C与y轴相切，
∴圆的半径r=|3t|．
∴ $\text{[math]}$ ，解得t=±2 $\text{[math]}$ ．
∴圆心为（6 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）或（-6 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），半径为6 $\text{[math]}$ ．
∴所求的圆的方程为（x-6 $\text{[math]}$ ）²+（y-2 $\text{[math]}$ ）²=72或（x+6 $\text{[math]}$ ）²+（y+2 $\text{[math]}$ ）²=72．
分析：根据圆心C在直线x-3y=0上，可设圆心为C（3t，t）．根据圆C与y轴相切，得到圆的半径r=|3t|，根据勾股定理做出t的值，得到圆的方程．
点评：本题看出圆与直线的位置关系，本题解题的关键是正确使用直线与圆相切的条件，注意不要漏解，本题是一个基础题．

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已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2

，求圆c的方程．

（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：

=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(

)．
（ I ）求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：

=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(

)．
（I）求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

（本小题满分12分）
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;

(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.