Question

3．某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员”5名，“女性空乘人员”14名，并对他们的身高进行了测量，其身高（单位：cm）的茎叶图如图所示．
公司决定：身高在170cm以上（包含170cm）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在170cm以下的进入“国内航班”做空乘人员．
（1）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到0.01）；
（2）从“男性空乘人员”中任选2人，“女性空乘人员”中任选1人，所选3人中能飞“国际航班”的人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图把14名“女性空乘人员”从低到高排列，找出身高位于中间位置的两位数是172和173，由此能求出“女性空乘人员”身高的中位数，先求出“男性空乘人员”身高的平均数，再求出“男性空乘人员”身高的方差．
（2）由茎叶图知，6名“男性空乘人员”中2人进入“国内航班”做空乘人员，4人“国际航班”做空乘人员，14名“女性空乘人员”中6人进入“国内航班”做空乘人员，8人“国际航班”做空乘人员，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由茎叶图知，14名“女性空乘人员”从低到高排列，身高位于中间位置的两位数是172和173，
∴“女性空乘人员”身高的中位数为：$\frac{172+173}{2}$=172.5（cm）．
“男性空乘人员”身高的平均数为：$\overline{x}$=175+$\frac{-8-6+0+2+8+10}{6}$=176（cm），
∴“男性空乘人员”身高的方差：
S²=$\frac{1}{6}$[（167-176）²+（169-176）²+（175-176）²+（177-176）²+（183-176）²+（185-176）²]≈43.67．
（2）由茎叶图知，6名“男性空乘人员”中2人进入“国内航班”做空乘人员，4人“国际航班”做空乘人员，
14名“女性空乘人员”中6人进入“国内航班”做空乘人员，8人“国际航班”做空乘人员，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{6}{210}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{1}}+\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{56}{210}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{1}}$=$\frac{100}{210}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{48}{210}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{6}{210}$	$\frac{56}{210}$	$\frac{100}{210}$	$\frac{48}{210}$

EX=$0×\frac{6}{210}+1×\frac{56}{210}+2×\frac{100}{210}+3×\frac{48}{210}$=$\frac{40}{21}$．

点评 本题考查中位数、方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．