题目内容
20．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（ ）| A． | $1，-\frac{4}{3}$ | B． | $4，-\frac{4}{3}$ | C． | $4，\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}，-4$ |
分析 先求导函数，研究出函数在区间[0，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，
∴f′（x）=x2-4．x∈[0，3]，
令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2
故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值f（2）=$\frac{8}{3}$-8+4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=9-12+4=1
在x=0时取到最大值：4．
故选：B．
点评 本题重点考查导数知识的运用，考查函数的最值、单调性，解答本题关键是研究出函数的单调性，利用函数的单调性确定出函数的最值．
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10．
如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（ ）
如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$ |
8．若点（m，n）在直线$4x-3y-5\sqrt{2}=0$上，则m2+n2的最小值是（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 12 |
15．下列结论中正确的是（ ）
| A． | a＞b⇒a-c＜b-c | B． | a＞b⇒a2＞b2 | C． | a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | D． | a＞b⇒ac2＞bc2 |
2．已知向量$\overrightarrow a=（2cosx，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（sinx，cos2x）$，设f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$g（x）=mcos（2x-\frac{π}{6}）-2m+3（m＞0）$，若对任意${x_1}∈[0，\frac{π}{4}]$都存在${x_2}∈[0，\frac{π}{4}]$，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{2}{3}，2）$ | B． | $（\frac{2}{3}，2]$ | C． | $[1，\frac{4}{3}]$ | D． | $（1，\frac{4}{3}）$ |