Question

5．（1）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为12.5；
（2）在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和；
（3）如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K²≈3.852，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过5%；

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（4）设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x增加一个单位时y平均减少5个单位；
（5）两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，模型1的相关指数R²为0.98，模型2的相关指数R²为0.80，模型3的相关指数R²为0.50，模型4的相关指数R²为0.25．其中拟合效果最好的模型是模型4．其中正确命题的序号为（1）（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，
由于[10，15]的组中值为12.5，正确；
（2）根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的，正确；
（3）∵根据性别与是否爱好运动的列联表，得到K²≈3.852＞3.841，
∴有95%的把握说性别与运动有关，
即有1-95%=5%的出错的可能性，正确；
（4）设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x增加一个单位时y平均减少5个单位，正确；
（5）两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R²，越接近于1，
这个模型的拟合效果越好，
在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，
∴拟合效果最好的模型是模型1，不正确．
故答案为（1）（2）（3）（4）．

点评 本题考查命题的真假判断，考查独立性检验知识、直方图、回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．