题目内容

20．为了得到函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向右平移$\frac{5π}{6}$个单位B．向右平移$\frac{5π}{12}$个单位
C．向左平移$\frac{5π}{6}$个单位D．向左平移$\frac{5π}{12}$个单位

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，得出结论．

解答 解：∵函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）=sin2（x+$\frac{5π}{12}$），
∴将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位，即可得到函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=a（x+$\frac{b}{x}$）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）当b=-4时，若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，是否存在实数b，使得当x∈[e，e2]时，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
11．已知f（x+2）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（3）=2．
8．化简${[{（-\frac{1}{27}）^{-2}}]^{\frac{1}{3}}}+{log_2}5-{log_2}10$的值得（　　）
A．8B．10C．-8D．-10
15．设函数f（x）=a•ex-1（a为常数），且$f（-1）=\frac{2}{e^2}$
（1）求a值；
（2）设$g（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜2\\{log_3}（x-1）\begin{array}{l}{\;}&{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，求不等式g（x）＜2的解集．
5．已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为（0，1）；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=-$\frac{3}{5}$．
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，过$P（{0，\frac{b}{2}}）$的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．
（1）当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；
（2）若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x0，使$\frac{{|{PA}|•|{PB}|}}{{{{|{MN}|}^2}}}$为定值，若存在，求出该定值及x0，若不存在，说明理由．
9．已知函数$f（x）=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx（{ω＞0}）$的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．
10．已知函数$f（x）=\sqrt{4-{8^x}}$．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．

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