题目内容

7．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（　　） 
A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面

分析 将正方体还原后能求出结果．

解答 解：将正方体还原后如图，
A与C重合，
连结BC，则△BDC是等边三角形，
∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．
故选：C．

点评 本题考查正方体中两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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17．定义在R上的函数f（x），当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．
18．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\ 0，x为无理数\end{array}$称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：
①f（f（x））=1；
②函数f（x）是偶函数；
③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）
15．下列函数中，是奇函数且在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=lgxB．y=x3C．y=x-1D．y=ex
2．已知a=$\frac{1}{2}$，b=${2^{\frac{1}{2}}}$，c=log32，则（　　）
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c
12．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1
（1）求f（x）的单调增区间和对称中心坐标；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使函数关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，求m的最小正值．
19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，
（1）求z=2x+y的取值范围； 
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求x2+y2-16x+4y的最大值，最小值．
16．已知A（1，-4），B（-5，4），则以AB为直径的圆的标准方程是（x+2）2+y2=25．
17．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

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