题目内容
已知f(x)=
，则和f(
)+f(
)+…+f(
)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
1005
1005
．分析：求出f（1-x），判断出函数f（x）具有f（x）+f（1-x）=1，然后利用倒序相加法求出和．
解答：解：∵f(x)=
∴f(1-x)=
=
=
∴f（x）+f（1-x）=1
∴设s=f(
)+f(
)+…+f(
)则
s=f(
)+f(
)+…+f(
)
∴2s=2010
∴s=1005
故答案为1005
| 4x |
| 4x+2 |
∴f(1-x)=
| 41-x |
| 41-x+2 |
| 4 |
| 4+2•4x |
| 2 |
| 4x+2 |
∴f（x）+f（1-x）=1
∴设s=f(
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
s=f(
| 2010 |
| 2011 |
| 2009 |
| 2011 |
| 1 |
| 2011 |
∴2s=2010
∴s=1005
故答案为1005
点评：求数列的前n项和问题，一个先判断出数列的通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法；常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法、分组法．
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