Question

8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-20．在区间（3，5）内任取一个实数作为数列{a_n}的公差，则S_n的最小值仅为S₆的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{3}{14}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用S_n的最小值仅为S₆，可得a₆＜0，a₇＞0，求出$\frac{10}{3}$＜d＜4，即可求出S_n的最小值仅为S₆的概率．

解答 解：∵S_n的最小值仅为S₆，
∴a₆＜0，a₇＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-20+5d＜0}\\{-20+6d＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{10}{3}$＜d＜4，
∴S_n的最小值仅为S₆的概率为$\frac{4-\frac{10}{3}}{5-3}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的计算，考查等差数列前n项和的最值，考查学生分析解决问题的能力．