Question

（本小题12分）设关于的一元二次方程有两根

，且满足

（1）试用表示

（2）求证：是等比数列

（3）当时，求数列的通项公式

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】本试题主要是考查了根与系数的关系以及数列的定义和数列的通项公式的求解的综合运用。

（1）因为由题意结合韦达定理可知，  代入题设条件

得得到，构造等比数列求解得到。

（2）由于，故

所以是以为公比的等比数列

（3）当时，

故数列是以首项为，公比为的等比数列

从而得到表达式。

解：（1）  代入题设条件

得

故

（2）由于，故

所以是以为公比的等比数列

（3）当时，

故数列是以首项为，公比为的等比数列