Question

1．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-2．

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，利用向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴2$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-12，
即8-16+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-12，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，
则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{2}$=-2，
故答案为：-2

点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据向量投影的定义是解决本题的关键．