题目内容

已知曲线C是与两个定点A（-4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线C的方程．
分析：设M（x，y）是曲线上任意点，点M在曲线上的条件是
|MA|
|MB|
=2，则
(x+4)2+y2
(x-2)2+y2
=2，由此能求出曲线C的方程．
解答：解：设M（x，y）是曲线上任意点，
点M在曲线上的条件是
|MA|
|MB|
=2，
则
(x+4)2+y2
(x-2)2+y2
=2，
整理得（x-4）2+y2=16
所求曲线是圆心为（4，0），半径为4的圆．
点评：本题主要考查圆标准方程，简单几何性质，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的离心率为e=
3
3
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
|OP|
|OM|
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范围；
（3）若圆C关于点(
3
2
，1)对称的曲线为圆Q，设M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；

(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知椭圆C ：的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
已知为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

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