已知等比数列{an}的各项均为正数.且满足:a1a9=4.则数列{log2an}的前9项之和为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足：a₁a₉=4，则数列{log₂a_n}的前9项之和为9．

分析由已知结合等比数列的性质求得a₅，再由对数的运算性质得答案．

解答解：∵a_n＞0，且a₁a₉=4，
∴${{a}_{5}}^{2}={a}_{1}{a}_{9}=4$，a₅=2．
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉
=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{9}）=lo{g}_{2}{{a}_{5}}^{9}=9lo{g}_{2}{a}_{5}$=9log₂2=9．
故答案为：9．

点评本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

练习册系列答案

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1．若角θ的终边过点P（3，-4），则tan（θ+π）=（　　）

2．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{4}$-ax+cosx（a∈R），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若函数f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减．

19．集合M={x|y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$}，N={y|y=$\sqrt{x-3}$•$\sqrt{3-x}$} 则下列结论正确的是（　　）

6．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|-1＜x≤1}，则A∩B={x|0≤x≤1}．

16．已知数列{a_n}的前n项和为A_n，对任意n∈N^*满足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N*），b₃=5，其前9项和为63．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n，都有T_n≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆，…，求这个新数列的前n项和S_n．

3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）

20．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，-1）和B（-1，5），点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则点P的坐标为（0，3）．

5．在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知两名数学科代表都在选做《不等式选讲》的同学中．
（Ⅰ）求在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈的概率；
（Ⅱ）记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

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