区间[x1.x2]的长度为x2-x1．已知函数y=4|x|的定义域为[a.b].值域为[1.4].则区间[a.b]长度的最大值与最小值之差为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁．已知函数y=4^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值之差为1．

分析根据题意可知当x≥0时，函数的定义域为[0，1]；当x≤0时，函数的定义域为[-1，0]．所以函数的定义域为[-1，1]此时长度为最大等于1-（-1）=2，而[0，1]或[-1，0]都可为区间的最小长度等于1，所以最大值与最小值的差为1．

解答解：当x≥0时，y=4^x，因为函数值域为[1，4]即1=4⁰≤4^x≤4=4¹，根据指数函数的增减性得到0≤x≤1；
当x≤0时，y=4^-x，因为函数值域为[1，4]即1=4⁰≤4^-x≤4=4¹，根据指数函数的增减性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0．
故[a，b]的长度的最大值为1-（-1）=2，最小值为1-0=1或0-（-1）=1，
则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1，
故答案为：1．

点评考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．

练习册系列答案

	A．	$\left\{{x\|\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z}\right\}$		B．	$\left\{{x\|\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{5π}{8}+kπ，k∈Z}\right\}$
	C．	$\left\{{x\|\frac{π}{8}+2kπ≤x≤\frac{5π}{8}+2kπ，k∈Z}\right\}$		D．	$\left\{{x\|\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{5π}{4}+kπ，k∈Z}\right\}$

6．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（　　）

3．若$\frac{{\sqrt{4a-2}}}{{{{log}_4}（3-a）}}$有意义，则a的取值范围是$\frac{1}{2}$≤a＜2或2＜a＜3．

10．函数y=$\frac{\sqrt{x+5}}{x+2}$的定义域为{x|x≥-5且x≠-2}．

20．函数f（x）=|x²-2x-3|的单调增区间是[-1，1]和[3，+∞）．

7．已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x-1）²+y²=25，若动圆C与圆F₁外切，且与圆F₂内切，求动圆圆心C的轨迹方程．

4．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=$\sqrt{2}$，b=2，B=45°，则角A=30°．

7．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ为参数）（a＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相等的长度单位建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：2ρcosθ+3ρsinθ-8=0．已知曲线C₁与曲线C₂的一个交点在x轴上．
（1）求a的值及曲线C₁的普通方程；
（2）已知点A，B是极坐标方程θ=α，θ=α+$\frac{π}{2}$的两条射线与曲线C₁的交点，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．

试题分类