Question

已知l是△ABC的内心，AC=2，BC=3，AB=4，若

AI

=x

AB

+y

AC

，则x+y=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形内心的充要条件

a OA +b OB +c OC

a+b+c

，将点O选在A点把三边长代入求出x+y的值．

解答：解：点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：

OI

=

a OA +b OB +c OC

a+b+c

，其中BC=a、AC=b、AB=c，
将点O选在A点，则由题意知，AC=2，BC=3，AB=4，
∴

AI

=

2× AB +4× AC

2+3+4

=

2

9

AB

+

4

9

AC

，
∴x+y=

2

9

+

4

9

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了三角形内心的充要条件的应用，根据题意注意选择点的位置，以及正确代入三遍的长度，进行求值．