Question

如图所示程序框图中，有这样一个执行框x_i=f（x_i-1）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．，
（1）若输入，请写出输出的所有x_i；
（2）若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x₀．

Answer 1

解：（1）当时，x₁===
而x₁∈D，x₂==
而x₂=∈D，x₃==-1
而-1∉D，退出循环，
故x_i的所有项为或；
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即 ，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的所有x_i都相等．
分析：（1）当时，x₁=，满足条件x_i∈D，执行循环体，依此类推，而-1∉D，不满足条件，退出循环，谢出x_i的所有项即可．
（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有 ，从而求出相应的初始数据x₀的值．
点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．